3. Спасти СССР. Манифестация - Страница 85

Чтобы ответить, мне пришлось прокашляться:

- Спасибо большое, Андрей Николаевич.

Он еще раз легко улыбнулся и зашагал по коридору дальше, а мы остались, глядя ему вслед, Лукшин - растерянно, а я - задумчиво.

Но ушел Колмогоров недалеко. Сначала шаги его замедлились, потом он и вовсе остановился. Наклонил голову вперед, словно что-то припоминая, потом повернулся:

- Соколов? Из Ленинграда? - оценивающе оглядел меня.

- Да...

- Это не вы к Гельфанду заходили? С гипотезой?

- Я... - мне захотелось шаркнуть ножкой, но удалось себя пересилить.

Неожиданно Колмогоров запрокинул голову к потолку и тонко захихикал, прихлопывая себя ладонью по бедру. Затем, успокоившись, пошел, наступая, на меня:

- Да что вы тут вообще делаете? - с прищуром нацелил на меня указательный палец, - зачем здесь свое драгоценное время теряете, Андрей?

- Готовлюсь защищать честь страны! - и голос мой снизился до просящего, - только один раз, Андрей Николаевич... Обещаю, что в следующем году я в олимпиаде участие принимать не буду!

Лукшин диковато покосился на меня, но промолчал.

Тут из-за угла торопливым колобком выкатил замминистра и клещом вцепился в Колмогорова:

- Андрей Николаевич, вот вы где! Позвольте, провожу вас в кабинет к директору, там оргкомитет собрался, вас ждут. А вы, молодые люди, поторопитесь, автобусы на экскурсию сейчас отойдут, опоздаете, - и он увлек Колмогорова в сторону лифта.

Мрачный Лукшин молча развернулся в сторону вестибюлю, я пристроился за ним.

- Андрей, - полетело мне в спину. Я развернулся и встретился глазами с Колмогоровым, - не теряйте время. Его у вас совсем немного. Поверьте мне.

- Обязательно, - я с почтением склонил голову, - я это понимаю.

Пятница, 14 апреля 1978, утро

Ташкент, Политехнический институт

После утренней пробежки голова была свежей, и позавтракал я специально не плотно. Впрочем, такой умный я оказался не один: на удивление многие олимпиадники не забывали о разминках.

Да, сегодня и завтра нам понадобятся все наши интеллектуальные возможности, чтобы быть в состязании в числе первых. Конкуренции, впрочем, не чувствовалось - отношения оставались дружелюбными.

Я выбрал стол у громадного окна, положил перед собой стопочку пока еще девственно чистых листов. Собрался и поднял взгляд на текст первой задачи:

"На белой сфере двенадцать процентов площади поверхности закрашено в черный цвет. Докажите, что существует вписанный в сферу прямоугольный параллелепипед, все вершины которого находятся в белых точках".

- Так-с, - многозначительно прокряхтел мой внутренний голос и повторил с натугой: - так-с... Чем задача звучит проще, тем она сложней?

Перед глазами возник образ белого шара, безликий и абстрактный. Мысленно толкнул его, и он, ускоряясь, завращался вокруг оси. Я на миг расслабился, наблюдая, и подсознание тут же начало свои игрища: поверхность шара подернулась неровной колеблющейся дымкой, потом поплыла разводами... Строгий объект быстро превращался в светло-туманное облачко, точно молочная капля, упавшая в кофе.

"Кофе", - уцепился я за образ, - "черный! Стоять-бояться!"

Шар испуганно замер, деформировавшись в торможении, а затем торжественно вернулся в идеальную форму. Я придирчиво проверил - идеал как он есть, но уже далеко не безликий: в поверхность его были теперь впаяны антрацитово-черные пятна, словно кто-то погонял им в футбол на угольном складе.

"Мяч", - мысленно потискал я его, а затем, повинуясь интуиции, решительно рассек на две половины и вложил получившиеся полусферы друг в друга.

"И..?" - с недоумением посмотрел я на результат своих манипуляций. Внимание мое на миг уплыло, и полусферы начали опалесцировать.

"Эффект Тиндаля", - выскочило в памяти, - "рассеянье Рэлея, и вот почему небо голубого цвета..."

Чернота пятен начала решительно просвечивать сквозь белизну, разводнившуюся словно молоко у недобросовестного продавца.

"Оп!" - довольно хлопнул я себя по лбу и схватился за ручку, торопливо фиксируя первое решение: - "Спроецируем полусферу на другую параллельной проекцией таким образом, чтобы цвет точки проекции был чёрным, и в случае, если он изначально был чёрным, и в случае, если на него спроецировалась точка чёрного цвета. Теперь в черный цвет окрашено от двенадцати до двадцати четырех процентов поверхности полусферы".

Еще раз мысленно рубанул полусферы, уже на четвертинки, и спроецировал на тех же условиях.

"От двенадцати до сорока восьми процентов..."

И еще раз.

"От двенадцати до девяносто шести процентов. Ха! Есть! Есть, остались белые точки. А, следовательно, есть белые точки, которые при параллельном проецировании попадают друг на друга. Значит, есть и прямоугольный параллелепипед, образующийся при соединении этих точек в соответствии с проецированием".

Я оглянулся с победным видом. Девица из автобуса покосилась на меня с завистью, но большинство все так же смотрели куда-то вдаль остекленевшими глазами, и лишь Книжник, склонив голову к плечу, старательно рисовал какую-то схему. Я отвернулся, чтобы не подглядеть ненароком. Хотя и так понятно: вводит систему координат, и "подробности письмом".

"А и верно", - поморгал я, - "можно ведь через параметризацию сферы прямоугольными параллелепипедами... Индексируем вершины согласно знакам октантов, а дальше от противного: предположим, каждый параллелепипед имеет вершину в чёрной области. Делим множество параллелепипедов на восемь частей согласно индексу верхней-правой-передней из вершин, попадающей в черную область. Это непересекающиеся множества. Сумма их площадей получается меньше площади сферы. Противоречие, однако...